OpenAI公布AI三大科学突破：推翻ETH猜想并攻克千禧年难题

OpenAI 近日公布了由其 AI 模型在数学、计算机科学与物理学领域取得的三项重大科学发现，分别涉及调和分析、复杂性理论以及量子场论。

为推动这些原始研究数据转化为真正的科学共识，OpenAI 采取了三种不同的外部学术合作与发布策略，并遵循透明、学术独立、不争夺学术荣誉以及充分认可外部学者贡献的四项基本原则。所有相关研究均配有自然语言推导与 Lean 形式化证明。

解决全维度局部光滑性与 Kakeya 猜想

该数学成果涉及调和分析领域的核心难题。1991 年，数学家 Christopher Sogge 提出了局部光滑性猜想（Local Smoothing Conjecture），用以描述波聚焦时的行为规律。作为数学分析的基石问题之一，该猜想若成立，可直接推导出著名的 Kakeya 猜想和 Stein 限制猜想。

此前，Guth、Wang 与 Zhang 在 2019 年证明了二维空间中的局部光滑性猜想，而 Wang 和 Zahl 则在 2025 年攻克了三维空间下的 Kakeya 猜想。OpenAI 的模型通过引入一个新颖的辅助偏微分方程，成功给出了局部光滑性猜想在任意维度下的证明，从而一举解决了全维度下的 Kakeya 猜想与 Stein 限制猜想。

该结果已于 2026 年 10 月 19 日在 Lean 中完成机器验证。遵循此前在数学进展发布策略中的做法，OpenAI 已在公开代码库中完整发布了自然语言论文以及 Lean 证明源码。

颠覆计算复杂性理论：指数时间假设不成立

在计算机科学领域，OpenAI 系统出人意料地证明了指数时间假设（ETH）不成立，推翻了学界长期以来的核心共识。

指数时间假设（ETH）与布尔可满足性问题及 P 与 NP 问题密切相关。长期以来，理论计算学界普遍默认 ETH 成立，并在此基础上推导出了涵盖图论、计算生物学、数据库与计算几何等领域的数百项计算困难性结论。ETH 被推翻，意味着大量关键计算任务是否存在更快的算法重新成为开放问题。

加利福尼亚大学圣迭戈分校的 Russell Impagliazzo、Ramamohan Paturi 以及麻省理工学院的 Ryan Williams 将领导专门小组展开独立验证与后续研究。OpenAI 已将自然语言反证与机器验证代码全面公开，包括自然语言证明文稿与 Lean 形式化证明，并将资助专门的学术会议以探讨该结论对复杂性理论的深远影响。

严格证明量子色动力学与杨–米尔斯理论存在性

在物理学领域，OpenAI 模型为四维时空包含规范场和费米子的相互作用量子场论，提供了数学上严格的存在性证明。该成果涵盖了量子色动力学（QCD）以及粒子物理标准模型的一种完备理论。

作为这项基于Balaban 方法研究的核心子问题，该工作严格证明了纯杨–米尔斯（Yang–Mills）理论的存在性，直接攻克了著名的克雷数学研究所千禧年大奖难题的关键部分。

一支阵容顶尖的理论物理学家团队将主持后续研究，牵头人包括：

David Gross：因发现渐近自由而荣获 2004 年诺贝尔物理学奖，其工作确立了 QCD 作为强相互作用的基础地位；
Arthur Jaffe：哈佛大学教授，克雷数学研究所联合创始人，也是千禧年大奖难题中杨–米尔斯问题的联合提出者；
Michael Douglas：长期引领该领域探索，曾发表千禧难题现状报告及最新进展综述；
Igor Klebanov 与 Nikita Nekrasov：规范场论、弦论及数学物理领域的顶尖领军学者，Klebanov 现任 Simons 禁闭与 QCD 弦项目负责人。