OpenAI 模型推翻80年数学猜想

OpenAI 于周三宣布，其内部推理模型自主推翻了单位距离猜想（unit distance conjecture）。该猜想由数学家 Paul Erdős 于1946年提出，是离散几何领域的著名开放问题。OpenAI 称，这是AI首次独立解决某个数学领域的核心开放问题。

模型发现了什么

单位距离问题研究的是：平面上n个点之间，距离恰好为1的点对最多可以有多少个？Erdős 猜想的答案是 n^(1+o(1))，即接近线性增长。近80年来，数学家认为最佳构造类似于方格排列。

OpenAI 模型给出了一个证明，展示了n个点的某种配置能够产生至少 n^(1+δ) 个单位距离点对（δ为大于0的固定值），从而推翻了猜想。该构造用到了代数数论、CM域以及 Golod–Shafarevich 型无限类域塔等技巧——这些技术单独已知，但从未被这样组合运用过。

顶尖数学家验证

由九位著名数学家组成的小组——包括菲尔兹奖得主 Timothy Gowers、Noga Alon 和 Will Sawin——验证了该证明，并在题为《关于单位距离猜想被推翻的评注》（Remarks on the Disproof of the Unit Distance Conjecture）的论文中撰写了反思。Noga Alon 称这一结果为“杰出的成就”，并指出该构造“巧妙而优雅地运用了代数数论中相当复杂的工具”。

维护 Erdős 问题网站的 Thomas Bloom 写道，AI“解决了一个价值500美元的 Erdős 问题”——该猜想本身附有 Erdős 设立的奖金。Bloom 认为结果“既令人惊讶又令人印象深刻”，但他补充说，AI 的成功部分归因于它愿意探索人类认为没有前景的研究方向。

影响与反应

OpenAI 联合创始人 Greg Brockman 在社交媒体上表示，这是“AI首次自主解决数学领域一个重要的开放问题”。OpenAI 研究员 Sébastien Bubeck 和前 Google 研究员 Christian Szegedy 都将此结果视为 AI 展现出超人数学能力的证据。

Gowers 反思道，虽然这个反例证明不如构造性证明那样令人震惊——因为反例有时可以通过大量搜索找到——但 AI 的论证展示的是真正的数学精妙而非暴力计算。Bloom 写道：“AI 满足了所有这些标准——拥有超人般的耐心，并熟悉大量的技术工具。”