姚期智杨植麟联手出题，Kimi刷新图论纪录

给 124 个点连线，要求图中不能出现任何三角形和四边形。在此之前，数学界公认的参考纪录是 629 条边，且普遍被认为已经逼近理论极限。

如今这一纪录被大模型打破。Kimi K3 成功构造出包含 630 条边的图，并通过了严格的程序验证。在组合数学的极值构造任务中，每尝试多加入一条边，往往需要在全部 124 个节点间重新完成一次精密的全局重构。多出的这“关键一条边”，意味着 AI 首次在研究级极值构造任务中推进了人类的参考纪录。

这项成果来自图灵奖得主、清华大学交叉信息研究院院长姚期智与月之暗面创始人杨植麟等人的联合研究。两代理论计算机学者与大模型研发团队首次联手，核心目标是探索一个更本质的命题：AI 能否真正从事数学研究，而不仅是解答既有考题？

TCSExam：给 AI 科研建立可核验基准

为了区分 AI 是“依靠运气撞对”还是“在逻辑上完成证明”，姚期智团队没有沿用传统的选择题或解题基准，而是搭建了一套全新的评测系统——TCSExam。

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TCSExam 包含 100 项理论计算机科学科研任务，用于评估前沿 AI 智能体能否证明定理、开发求解器（Solver）、构造数学对象，甚至挑战悬而未决的数学猜想。基准将任务划分为四条互不重叠的轨道：

1. 定理证明（20 项）：覆盖 13 个理论计算机科学领域，要求模型提交 Lean 4 形式化证明代码。
2. Solver 工程（30 项）：要求开发可重复运行的高效算法程序，在统一硬件与时间约束下测评求解质量。
3. 数学构造（20 项）：测试模型能否生成满足特定代数或图论约束的数学对象（如纠错码、极值图）。
4. 开放猜想（30 项）：允许模型自主选择证明命题或寻找反例。

为了将自然语言表述的数学命题准确转化为形式化代码，TCSExam 建立了编写 Agent 与审查 Agent 双重审计机制，再由领域专家确认研究价值。在测试模式上，基准设置了三种环境：仅提供定理与定义的 Bare 模式、补充中间引理的 Ladder 模式，以及附带完整证明思路的 Guided 模式，用以解构模型在路线探索与细节推导两端的能力短板。

防误判机制：形式化证明与 Checkpoint

在理论计算机科学中，“找解难、验解易”是典型特征。TCSExam 利用该特性，要求 AI 智能体提交可由验证器独立核验的“研究证书”。

在定理证明任务中，证书即为 Lean 代码。为避免研究级复杂证明因关键单一步骤卡死而全盘否定，评测系统引入了 Checkpoint（检查点）机制，将大定理拆分为若干局部引理。系统在验证某一个检查点时，允许将其他检查点作为临时假设，测试模型在局部的推导覆盖度。

这种设计严格防范循环依赖：Checkpoint 分数仅代表局部完成度，主定理必须在脱离所有未证假设后独立通过 Lean 内核检验。例如，Kimi K3 在一次测试中完成了 87.5% 的中间检查点，但由于缺乏最终连贯推导，系统仅记录其局部进展，未判定主定理成立。

横向对比显示，Kimi K3 在 Bare、Ladder、Guided 三种模式下分别独立证明了 3、4、7 道定理；DeepSeek V4.1 Flash 0910 则分别完成 0、2、6 道。随着中间引理与思路的补充，模型通过率显著提高，表明当前大模型的主要瓶颈仍在于自主发掘关键引理与规划全局证明链条。

突破矩阵猜想：从 8 维推至 9 维

在开放猜想测试中，GPT-6 Astra 展现了将高维结构问题转化为离散约束的能力。它对 Alon–Jaeger–Tarsi 猜想展开攻关，该猜想研究有限域上可逆矩阵的非零向量变换特性。此前数学界仅对五元有限域上不超过 8 维的情况给出了证明。

面对高维空间组合爆炸的问题，Astra 避开了暴力枚举：

1. 假设存在 9 维反例矩阵，利用低维性质限定其结构约束；
2. 构建 10×10 非负整数数组描述非零坐标变换，借助有限傅里叶恒等式建立等式关系；
3. 将列向量按消去比例归类为 7 种模式，把矩阵状态压缩到仅 5005 种离散组合；
4. 结合转置与逆矩阵约束，构建包含 204 个非负变量的整数线性系统。

最终，模型从 197 条方程中选出 143 条，成功组合出一组不可调和的矛盾：等式左侧系数全部非负，右侧却严格为负数，从而严格排除了 9 维反例的存在。该证明已整理为 71 个 Lean 模块，完成了全套公理依赖审计。

迈向机器可核验科研

尽管 Astra 解决的仍是特定有限域下的分支情形，未彻底终结 Alon–Jaeger–Tarsi 猜想，但这项研究确立了 AI 参与高难度科学研究的一套技术闭环：使用求解器探索结构空间，借助形式化工具验证严谨性，依据报错迭代策略，并沉淀机器可核验的中间资产。

从 Kimi K3 构造出第 630 条边，到 Astra 攻克 9 维矩阵反例，大模型正在越过“辅助检索文献与编写脚本”的初级阶段，逐步切入到极值构造、定理核验与反例排查等前沿科研核心腹地。