宾大AI新方法攻克逆偏微分方程难题

宾夕法尼亚大学工程学院的研究人员推出了一种名为“磨光层”（Mollifier Layers）的全新AI技术，专门应对科学界最棘手的数学难题之一：逆偏微分方程。该方法已发表于《机器学习研究汇刊》，并将在NeurIPS 2026上进行展示。它提供了一种更快速、更稳定的方式，能够从可观测的规律出发，反向推断出产生这些规律的隐藏动力学机制。

更优越的数学方法

逆偏微分方程（PDE）是从遗传学到气候建模等众多领域的核心工具，然而长期以来，求解此类方程一直受制于标准计算方法——递归自动微分。该方法在处理含噪声数据的高阶方程时，往往会出现数值不稳定和内存占用过大的问题。宾夕法尼亚大学研究团队并未选择单纯堆砌计算资源，而是借助了一个数十年前的数学概念：磨光子（mollifiers）。这一平滑化工具最早由德裔美籍数学家库尔特·奥托·弗里德里希斯于20世纪40年代提出。

“求解逆问题，就好比看着池塘里的涟漪，反推石子落入水中的位置，”该研究的通讯作者、宾大材料科学与工程系爱德华多·D·格兰特校长杰出教授维韦克·谢诺伊说，“你能清晰地看到结果，但真正的难题在于如何推断出隐藏的原因。”来源

磨光子层附加在神经网络的输出层，以单次卷积运算取代递归微分，在提升精度的同时，将内存占用和训练时间减少了六到十倍。共同第一作者阿纳尼亚·库马尔·巴尔塔里是宾大工程学院科学计算硕士项目的毕业生。他表示，团队起初怀疑瓶颈在于神经网络的架构设计，后来才追溯到微分运算本身。“这让我们能够更可靠地求解这些方程，同时不再承受同等量级的计算负担，”巴尔塔里说。

从染色质生物学到气候科学

对于Shenoy实验室而言，该研究最直接的应用在于染色质生物学——探究折叠DNA形成的约100纳米微小结构域如何调控基因表达。磨光层方法现在可以帮助推断控制这些过程的表观遗传反应速率，从而突破静态显微成像的局限，实现对染色质在衰老、癌症及发育过程中动态变化的建模分析。

“如果反应速率控制着染色质的组织方式和细胞命运，那么改变这些速率就有可能将细胞引导至所需的状态，”共同第一作者、材料科学与工程专业博士生Vinayak Vinayak表示。这一框架在材料科学、流体力学和天气预报等领域同样展现出广阔的应用前景——凡是高阶方程与噪声数据相遇之处，皆可发挥其优势。“如果你理解了支配一个系统的规律，”Shenoy说，“你就有了改变它的可能。”